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우리는 보통 기둥을 세우고 기둥과 기둥을 가로질러 보를 걸칩니다. 보 부재는 중력방향으로 세워지는 것이 아니라 보통 중력방향에 직각으로 놓이게 됩니다. 따라서 부재가 놓여 있는 방향의 옆구리 부분을 중력이 누르고 이 보는 아래로 휘어집니다. 보나 슬래브처럼 중력 방향을 가로질러 놓이는 부재에는 어떤 응력이 발생할까요?
휨 변형
보나 슬래브에 생기는 응력을 이해하기 위해 보가 힘을 받을 때 변형되는 모양을 생각해봅시다. 만일 보와 기둥이 한 몸처럼 붙어 있다면 점선과 같이 아래로 휘어질 것입니다.
보의 한가운데에 있는 작은 육면체를 잘라서 어떻게 모양이 달라졌는지 살펴봅시다. 정면에서 보았을 때 힘을 받기 전에는 사각형이었던 입면(초록색)이 힘을 받은 후에는 사다리꼴(갈색)로 변형되었습니다. 변형되기 전에 사각형이었던 단면은 회전만 하고 사각형 모양이 그대로 유지된다고 가정하도록 하겠습니다(실제로는 약간 다르지만). 그리고 변형된 후의 보를 앞쪽에서 봤을 때 윗부분과 아랫부분이 둥그렇게 휘어지겠지만 거의 평평하다고 가정하겠습니다. 결국 사각형의 윗부분은 찌그러지고 아랫부분은 늘어나면서 아래 그림과 같은 사다리꼴이 만들어집니다.
따라서 휨응력을 받는 부분은 완전 탄성체처럼 입체적으로 힘을 받는다고 가정해볼 수 있습니다 중심에서 위로 갈수록 누르는 힘(압축력)이 세지고 아래로 갈수록 잡아당기는 힘(인장력)이 커집니다. 사각형의 맨 위쪽이 가장 많이 찌그러지고 맨 아래쪽이 가장 많이 늘어납니다.
맨 아래에서 맨 위쪽까지 직선처럼 변형된다고 가정하면 가운데 부분에는 늘어나지도 않고 줄어들지도 않는 부분이 있는데, 이 부분을 중립축이라고 합니다. 중립축을 기준으로 바깥쪽으로 갈수록 변형이 선형적으로 커진다면, 응력도 마찬가지로 선형적으로 증가한다고 볼 수 있습니다. 맨 위쪽에 최대압축응력이 발생하고 맨 아래쪽에 최대인장응력이 발생합니다.
압축이나 인장을 받는 부재는 응력이 부재 단면에 균등하게 분포합니다. 그래서 압축이나 인장에 강한 재료만 쓰면 됩니다. 전통적으로 많이 썼던 돌은 압축에 강합니다. 그러나 구부러지는 힘을 받는 부재는 다릅니다. 중립축에서 위로 갈수록 압축응력이, 아래로 갈수록 인장응력이 커지기 때문에 같은 단면에서 위쪽은 압축력에 강해야 하지만 아래쪽은 인장력에 강해야 합니다. 돌은 압축력에는 강하지만 인장력에는 약합니다.
콘크리트도 마찬가지로 인장력에 약합니다. 구조설계를 할 때에는 콘크리트는 인장력에 대응하는 힘이 0이라고 봅니다. 따라서 콘크리트 구조물에서 보에 작용하는 휨에 대응하기 위해서는 인장력이 작용하는 곳에 철근을 배치해야 합니다.
전통적으로 나무를 대들보로 많이 쓰는데 나무는 압축력에 강하지만 인장력에도 강한 재료입니다.
삼각형의 면적만큼의 합력이 도심 한 점에 집중된다고 하면 중립축에서 2/3 위쪽 지점에 압축력이, 2/3 아래쪽 지점에 인장력이 작용합니다. 이 두 힘이 짝을 이루면 회전하는 모멘트가 작용하는 것과 같습니다. 휨에 저항하는 능력을 높이려면 중심간 거리를 멀게 해야 합니다. 즉 보는 두꺼워야 합니다.
보의 체적을 두 배 더 키울 수 있다면 옆으로 늘리는 것이 유리할까요, 높이를 높이는 것이 유리할까요? 보를 옆으로 키우면 저항하는 능력은 두 배로 커지게 됩니다. 압축과 인장응력의 크기가 각각 두 배가 되었을 뿐 두 힘의 중심간 거리가 같기 때문에 저항하는 능력은 산술적으로 두 배가 됩니다.
그런테 보 높이를 두 배로 하면 압축과 인장응력의 크기가 커질 뿐 아니라 중심간 거리도 멀어져 휨 모멘트에 대한 저항 능력이 훨씬 더 커집니다. 보 높이를 두 배로 하면 휨에 대한 저항력은 네 배가 되고 처지는 정도도 여덟 배나 줄어듭니다. 따라서 옆으로 넓적한 모양으로 보를 만드는 것은 비효율적입니다. 같은 재료량이 들어간다면 높이를 높인 홀쭉한 모양이 낫습니다.
강재(Steel)도 인장과 압축에 매우 강한 재료입니다. 보 단면 중에서 가운데는 힘을 덜 받고 양 끝단이 힘을 많이 받는다면 가운데를 파낸 H모양으로 단면을 만드는 것이 효율적이겠죠. 게다가 중심간 거리가 멀어져서 짝힘으로 작용하는 모멘트에 대한 저항력이 더 커지게 됩니다. H형강은 보에 적합하도록 이상적으로 단면을 만든 것이다.
▶ 라멘구조
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