반력 계산/ 힘의 평형/ 단순보와 구조역학

보는 중력방향에 가로로 놓이는 부재이고 이전 블로그에서 설명한 것처럼 양단부의 지점을 어떻게 조합해서 만드느냐에 따라 구조물이 부담하는 하중이 달라지게 됩니다. 여기서는 가장 기본이 되는 단순보를 가지고 지점에서의 반력을 어떻게 풀어내는지 살펴보도록 하겠습니다.

 

실제 구조해석을 위해 구조물의 모델화를 어떻게 적용하는지는 다음 글을 참고하시기 바랍니다. 

▶ 구조역학의 기본 개념/ 구조물의 모델화/ 보의 하중 계산/ 일방향슬래브

▶(이전글)  정정구조물의 반력 계산

 

단순보

단순보는 양쪽 지점 중 한쪽이 이동단이고 다른 지점이 회전단으로 구성된 부재를 말합니다. 양쪽 모두 이동단으로 만들면 수평방향의 힘이 작용할 때 한쪽으로 밀려나기 때문에 안정된 상태를 유지하지 못합니다. 따라서 단순보가 말 그대로 가장 단순하게 안정된 상태를 유지할 수 있는 보라고 할 수 있습니다.

단순보에 하중이 가해지면 양쪽 지점을 통해 하중으로 지반으로 전달합니다. 이동단은 좌우로 이동이 가능하기 때문에 수직반력에 해당하는 반력만 부담할 수 있습니다. 다른 쪽 지점인 회전단은 상하방향뿐 아니라 수평방향의 반력을 부담할 수 있지만 자유롭게 회전하는 지점이기 때문에 모멘트는 부담할 수 없습니다.
결국 회전단이든 이동단이든 단부에서는 반력으로서 모멘트를 부담하지는 못하는 단순한 구조입니다.

 

힘의 평형

구조물은 외력에 대해 지점의 반력이 평행상태를 유지한다면 안정된 상태를 유지할 수 있습니다. 이 안정된 상태가 유지되지 않는다면 구조물은 변위가 발생하고 틀어지겠지요?

결국 구조물이 안정된 상태를 유지하려면 3가지 조건 -  

(1) 좌우로 이동하지 않는다.

(2) 상하로 이동하지 않는다.

(3) 회전하지 않는다 .

을 만족해야만 안정된 상태를 유지할 수 있습니다. 이것을 격식 있게 표현하면 다음과 같이 될 것입니다.

단순보는 이 힘의 평형을 유지하기 위해 최소한의 반력 3개 - 이동단의 수직반력과 회전단의 수직·수평반력 - 로 유지하는 구조시스템이라고 할 수 있겠습니다. 이렇게 안정된 구조물의 정정구조물(靜定)이라고 합니다.

 

이 힘의 평형조건은 절점단위, 요소단위, 구조물 일부, 구조물전체에서 항상 만족해야 합니다. 역학과 관련된 문제는 이 평형조건을 이용해서 상당부분 해결됩니다. 

▶ 구조물의 지점과 절점

 

단순보의 구조역학

단순보에 외력이 작용할 때 발생하는 반력을 어떻게 구하는지 살펴보겠습니다. 다음과 같은 단순보의 중앙에 집중하중 P가 작용한다면 직관적으로 쉽게 해결할 수 있겠죠?

수평방향의 힘이 작용하지 않기 때문에 수직방향의 하중인 P를 각각의 지점이 분담해서(1/2씩) 지지할 것이라고 직관적으로 풀 수 있습니다.

그럼 만일 한쪽으로 치우쳐서 외력이 작용한다면 어떻게 될까요? 이 경우는 힘의 평행조건을 이용해서 해결하는 것이 수월합니다.

우선 단순보는 한쪽이 이동단이고 한쪽이 회전단이기 때문에 반력이 3개입니다. 따라서 각각의 반력을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 일단 그림상에서 가정한 방향으로 반력이 작용할 것으로 가정합니다.

우선 힘의 평형 조건의 첫 번째부터 풀어보겠습니다. 그럼 결국 수평반력은 0이 됩니다.

두 번째 힘의 평행 조건을 보면 다음과 같습니다.

그런데 우리가 풀어야할 반력은 두 개인 데, 식은 하나밖에 없기 때문에 이 조건만으로는 이 문제를 해결할 수 없습니다. 따라서 세 번째 힘의 평행조건을 먼저 풀어야 합니다. 따라서

세번째 힘의 평행조건으로 A 지점의 반력을 해결했으므로 B지점의 반력은 힘의 평행조건 두 번째로 돌아가서 대입하면 됩니다.

이렇게 반력 세 개를 모두 구했습니다. 구한 값이 모두 + 값이라는 것은 처음에 가정한 반력의 방향이 올바르다는 것을 뜻합니다. 이것을 그림으로 나타내는 다음과 같이 됩니다.

다음글 ▶ 캔틸레버보와 구조역학

 

▶ 구조역학 관련 전체 내용 

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