캔틸레버보와 구조역학

단순보에 이어서 캔틸레버보는 지점에서 반력을 어떻게 계산하는지 살펴보겠습니다. 

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캔틸레버보의 구조역학 - 집중하중

아파트에서 흔히 볼 수 있는 발코니같은 구조물은 구조체에서 불쑥 튀어나온 형상으로 되어 있습니다.  캔틸레버보는 외팔보라고도 하는데 한쪽은 아무 것도 걸리는 것 없이 자유로운 자유단이고, 다른 한쪽은 고정단으로 지지된 구조물을 말합니다. 이런 캔틸레버보는 단순보와 마찬가지로 정정구조물에 해당합니다.

 

아래 그림처럼 자유단 끝단에 집중하중 P가 작용한다고 가정해보겠습니다.

 

 

그러면 반대쪽인 고정단에서는 3가지 반력 - 수평반력, 수직반력, 모멘트 - 이 발생합니다. 이것을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 

이 반력을 풀어내려면 다음과 같은 힘의 평형식을 똑같이 이용합니다.

 

우선 힘의 평형 조건의 첫 번째부터 풀어보겠습니다. 그럼 결국 수평반력은 0이 됩니다.

 

두 번째 힘의 평형 조건을 보면 다음과 같습니다. 결국 A 지점의 반력은 하중 P과 같고 방향이 반대가 됩니다.

 

세 번째 힘의 평형조건인 모멘트를 적용합니다.

 

여기서 모멘트값이 - 가 나오는 것은 우리가 가정한 방향과 반대방향이라는 것을 의미합니다. 따라서 이 세 개의 반력을 그림으로 나타내면 다음과 같이 됩니다.

 

 

캔틸레버보의 구조역학 - 등분포하중

이렇게 캔틸레버보에 등분포하중이 가해진다면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

▶ 구조물 해석을 위한 하중의 종류

 

이렇게 등분포하중이 작용할 때 작용하는 반력을 직접 계산하기가 어렵습니다. 그래서 등분포하중을 단순화해서 계산하는데, 다음 그림과 같이 등가의 집중하중이 하중의 중심위치에 합력으로 작용한다고 계산합니다. 

 

 

그러면 등분포하중이 작용하는 캔틸레버보를 다음과 같이 집중하중으로 치환해서 나타낼 수 있습니다.

 

 

위 그림에서는 모멘트의 방향을 반시계방향으로 가정했습니다. 앞에서 집중하중이 작용할 때 모멘트가 어떤 방향으로 발생하는지 계산해보았기 때문에 반시계방향으로 가정하겠습니다.

 

이렇게 나타내면 집중하중이 작용할 때의 구조역학과 동일하게 풀어낼 수 있습니다. P의 크기와 작용하는 지점의 거리만 달라졌습니다. 따라서

모멘트가 + 값이 되는 것은 우리가 가정한 반시계방향이 올바르다는 것을 뜻합니다. 최종적으로 반력을 그림으로 나타내면 다음과 같이 됩니다.

 

 

▶ (다음글)  정정구조물의 반력 계산 예제

 

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