휨모멘트와 전단력의 관계(응력 개념)

정정구조물인 단순보에서 휨모멘트와 전단력이 어떤 관계가 있는지 살펴보겠습니다.

 

■ <이전 글> 정정구조물(보)의 응력 계산 

 

휨모멘트와 전단력의 관계

휨모멘트와 전단력이 어떤 관계가 있는지 살펴보기 위해 다음과 같이 등분포하중을 받는 단순보에서 미소단면을 잘라서 살펴보겠습니다.

 

 

 

단순보에 휨모멘트가 작용하면 미소단면은 사다리꼴로 변형이 되면서 하부는 늘어나고 상부는 줄어들게 되는데 여기서는 그냥 원래의 단면인 직사각형으로 나타내고 전단력을 Q, 휨모멘트를 M일라고 나타내 보겠습니다.

 

 

 

전단력과 휨모멘트의 관계를 알아보기 위해서 힘의 평형식을 이용해서 풀어봅니다. 우선 연직방향으로 작용하는 모든 힘의 평행상태를 이루고 있다는 것을 식으로 나타내면 다음과 같이 됩니다.  

 

 

그 다음 미소단면의 B점에서의 휨모멘트의 합력이 0이라는 것을 이용해서 풀어 냅니다. 아래 식에서 맨 마지막 항은 다른 항에 비해 값이 작기 때문에, 계산을 쉽게 하기 위해 0으로 보고 풀어내면 다음과  같이 계산됩니다.

 

 

 

위 식에서 알 수 있는 바와 같이 전단력(Q)는 휨모멘트의 미분값이라는 것을 알 수 있습니다. 

따라서 만일 휨모멘트의 값이 변하지 않고 일정하다면 전단력 = 0이 됩니다. 

그런데 등분포하중을 받는 단순보의 경우 휨모멘트는 단부 지지점에서 0이고 중앙부로 갈수록 커지게 됩니다. 이렇게 중앙부로 갈수록 휨모멘트값이 커지면 단면에서 발생하는 전단력은 + 값이 됩니다.

 

 

반대로 중앙부를 지나 다시 단부 지지점에 가까이 갈수록 휨모멘트는 줄어들게 되는데 이렇게 되면 단면에서 발생하는 전단력의 방향이 바뀌면서 음수(-)값이 됩니다. 

 

 

중요한 것은 전단력은 휨모멘트의 미분값이기 때문에 휨모멘트의 변화량에 따라 전단력의 부호가 결정된다는 점입니다. 

 

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