캔틸레버보(정정구조물)의 응력 계산

앞에서 정정구조물의 응력에 대한 기본적인 개념을 살펴보았습니다. 여기서는 정정구조물인 캔틸레버에서 발생하는 응력에 대해 살펴보겠습니다.

 

■ <이전 글> 정정구조물의 응력 개념

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▶ 응력이란?

▶ 압축응력, 인장응력, 전단응력, 휨응력

 

집중하중이 작용할 때

다음 그림과 같이 캔틸레버보에 집중하중이 작용할 때 응력이 어떻게 발생하는지 살펴보겠습니다. 

 

▶ 구조물 해석을 위한 하중의 종류

 

a구간과 b구간은 집중하중이 다르게 작용하고 단면력이 다르게 발생하기 때문에 구간을 나누어서 계산할 필요가 있습니다.

먼저 a구간부터 계산해보겠습니다. 

 

 

A점에서 x만큼 떨어진 위치에서 힘의 평형식을 이용하면 다음과 같이 전단력과 모멘트를 구할 수 있습니다.

 

전단응력과 휨모멘트 모두 양수값이므로 처음에 가정한 방향과 일치한다는 뜻입니다. 단면력은 외력에 저항하기 위해 내부에서 발생하는 힘이기 때문에 외력의 방향과 반대로 가정하는 것이 타당하겠죠

 

그 다음 b구간을 살펴보겠습니다.

 

A지점으로부터 a구간을 지난 위치인 x지점에서 힘의 평형식을 구하면 됩니다. 위 그림과 같이 단면력을 가정한 후에 힘의 평형식을 이용해서 풀면 다음과 같습니다.

 

 

위 결과값도 모두 양수이므로 처음에 가정한 방향이 맞다는 것을 알 수 있습니다.

위 결과값을 이용하여 전단력 다이어그램고 휨모멘트 다이어그램을 그리면 다음과 같습니다. 

 

 

 

 

등분포하중이 작용할 때

이번에는 다음 그림과 같이 캔틸레버보에 등분포하중이 작용할 때 응력이 어떻게 발생하는지 살펴보겠습니다. 

 

 

 

A점에서 x만큼 떨어진 위치에서 힘의 평형식을 이용해서 풀면 됩니다.

 

 

 

 

전단력의 결과값이 음수가 나왔기 때문에 처음에 가정한 방향과 반대라는 것을 알 수 있습니다. 외력에 대응하기 위해 부재 내부에서 발생하는 힘이므로 외력의 방향 반대가 되어야 한다는 것을 알 수 있습니다. 

계산된 결과를 이용하여 전단력 다이어그램과 모멘트 다이어그램을 그리면 다음과 같습니다. 

 

 

 

 

■ <다음 글> 절점법/ 트러스 부재의 응력 해석

■ 보의 휨모멘트와 처짐

 

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