부정정차수 계산/ 부정정구조물/ 간단 해법

구조물의 안정/불안정, 정정/부정정 상태를 판정하는 방법에 대해서는 다음 글을 참고하시고, 여기서는 부정정차수를 계산하는 방법에 대해 살펴보겠습닏.  

 

■ <이전 글> 안정/ 불안정, 정정/부정정 - 구조물의 판별

 

정정(靜定)/ 부정정(不靜定)

안정구조물은 정정구조물과 부정정구조물로 나눌 수 있습니다. 정정구조물은 힘의 평형식만으로 지점의 반력과 부재의 응력을 구할 수 있는 구조물을 말하고, 부정정구조물은 힘의 평형식만으로는 지점의 반력과 부재의 응력을 구할 수 없는 구조물로서 적합조건이 있어야만 계산이 가능합니다.

 

부정정차수

부정정차수는  부정정구조물을 풀기 위해 필요한 적합조건(변형에 대한 적합 조건)의 수를 말합니다.

 

부정정차수 = 미지의 반력수 + 미지의 부재력수 – 평형조건식 수

 

 

즉, 부정정차수를 우리가 구해야 하는 모든 미지수의 개수에서, 이 미지수를 풀기 위해 우리가 세울 수 있는 식의 개수를 뺀 것이라고도 할 수 있습니다.

 

예를 들어 다음과 같은 가장 간단한 부정정구조물을 살펴보겠습니다.

 

이 구조물에서 우리가 구해야 하는 모든 미지수의 개수 즉, 미지의 반력수와 미지의 부재력수는 다음과 같습니다. 

 

미지의 반력수는 각 지점에서 구해야 하는 반력이 3개(수직반력, 수평반력, 모멘트)이므로 모두 6개가 됩니다.

미지의 부재력수는 각 부재별 축력이 1개, 각 부재별 절점이나 지점에서 가해지는 모멘트가 2개이므로 총 3개의 미지수가 존재하므로 9개가 됩니다. 

 

■ 구조물의 지점과 절점

■ 반력 계산/ 힘의 평형/ 단순보와 구조역학

 

그럼 우리가 풀어낼 수 있는 평형식은 몇 개가 있을까요?

 

 

네, 각 지점과 절점별로 3개의 평형식을 세울 수 있기 때문에 평형조건식은 총 12개가 됩니다.

 

따라서 부정정차수 = 미지의 반력수 + 미지의 부재력수 – 평형조건식 수

  = 6 + 9 – 12 = 3

3차 부정정구조물이 됩니다. 

 

앞의 글에서 부정정 차수를 구하는 다른 식을 제시한 바 있습니다. 

 

■ 안정/ 불안정, 정정/부정정 - 구조물의 판별

 

앞의 구조물에 대입해보면

 강절점의 개수  = 2, 부재의 개수 = 3, 지점 반력의 개수 = 6, 절점의 개수 = 4 이므로

부정정차수 = 2 + 3 + 6 - 2 × 4 = 3이 되어서 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 

 

간단한 해법

다음 그림과 같은 구조물의 부정정차수는 어떻게 계산할 수 있을까요?

간단한 해법은 구조물을 정정구조물 부분과 나머지로 쪼개 보는 것입니다. 앞의 경우와 같이 간단한 구조물은 다음과 같이 정정구조물과 나머지로 쪼개볼 수 있습니다.

 

 

위 그림에서 왼쪽 부분은 정정구조물입니다. 이 정정구조물은 미지수의 개수와 평형식의 개수가 일치하므로 평형식을 이용해서 지점의 반력을  풀어낼 수 있습니다. 그런데 이 구조물에 오른쪽의 반력이 추가된 것이므로 미지수가 3개 추가된 것과 같습니다.

 

 

따라서 미지수가 3개 추가되었으므로 3차 부정정구조물이 됩니다. 

 

■ <다음 글> 정정구조물(보)의 응력 계산

 

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