기둥의 좌굴

압축력을 받는 기둥이 자신의 한계에 도달하기 전에 옆으로 구부러지면서 파괴되는 현상을 좌굴이라고 합니다. 좌굴은 강구조에서 더 자주 다양하게 일어나는데 기둥에서 발생하는 좌굴에 대해 살펴보겠습니다.

 

▶ 라멘구조

▶ 기둥의 구조적 역할

 

기둥의 좌굴

기둥에 가해지는 하중이 작으면 부재는 길이방향으로만 줄어들지만 어느 한계를 넘어서면 갑자기 구부러지고 불안정해집니다. 축방향으로 압축력을 받는 세장한 부재는 자신이 부담할 수 있는 최대압축응력에 도달하기 전에 갑자기 옆으로 휘어지면서 내력을 잃어버리는데 이런 현상을 좌굴(Buckling)이라고 합니다.

 

좌굴에 영향을 미치는 다양한 요인들

 

어느 정도의 하중에 좌굴될 것인지는 부재의 재질, 단면의 형태, 부재의 길이, 양단의 고정방식 등에 따라 달라집니다. 레온하르트 오일러(Leonhard Euler, 1707~1783)는 세장한 부재가 압축력을 받을 때 좌굴이 발생하는 한계 하중을 계산하는 식을 유도해냈는데 약간 복잡해 보이지만 조금만 들여다 보겠습니다. 

 

좌굴하중의 계산

좌굴하중이 클수록 기둥은 쉽게 좌굴되지 않는데 좌굴하중의 계산식을 보면 탄성계수와 단면2차모멘트에 비례하고 길이의 제곱에 반비례합니다. 재료에 따른 차이는 탄성계수, 형태에 따른 차이는 단면2차모멘트, 지지 조건이나 길이에 따른 차이는 좌굴길이로 반영됩니다.

 

직사각형 단면으로 된 기둥은 축에 따라 좌굴에 저항하는 능력이 달라진다. 단면2차모멘트가 작은 축으로 좌굴이 발생하게 되는데 이 축을 약축이라고 합니다. 단면이 작은 쪽으로 구부러지게 되므로 현장에서 시공할 때는 방향이 뒤바뀌지 않도록 주의해야 합니다.  

좌굴하중은 기둥이 길수록 제곱에 비례해서 작아지는데 양단이 고정된 상태에 큰 영향을 받습니다. 여기서 양단의 지지방식에 따라 달라지는 영향 정도를 K값으로 반영하는데 이 Kℓ을 유효좌굴길이라고 합니다. 유효좌굴길이가 짧을수록 좌굴하중은 커집니다. 기둥 양쪽을 회전단으로 했을 때와 비교해보면 양단을 고정단으로 했을 때 상수 K가 0.5가 되어 기둥 길이를 줄이는 효과가 생기고 좌굴하중도 커지게 됩니다. 반면 한쪽을 자유단으로 하면 K가 2.0이 되어 좌굴길이가 늘어나고 좌굴하중이 그만큼 줄어듭니다.

 

좌굴하중을 단면적으로 나누면 좌굴응력을 계산할 수 있습니다. 단면2차모멘트를 단면적으로 나눈 것을 단면2차반지름이라고 하는데, 단면2차반지름을 대입하면 식을 더 단순하게 만들 수 있습니다. 

  

여기서 더 나아가 부재의 형태가 좌굴에 미치는 영향을 세장비로 나타낼 수 있습니다. 세장비는 유효좌굴길이를 단면2차반지름으로 나눈 값입니다. 즉 유효좌굴길이 대비 단면적의 성능이라고 할 수 있겠습니다.

 

강구조에서는 H형강을 기둥으로 많이 사용하는 데, 이 강재는 콘크리트에 비해 강도가 대략 10배 이상 높기 때문에 단면의 크기를 상당히 줄일 수 있습니다. 그러나 부재 단면의 크기가 작아지면 좌굴에 약해질 수 밖에 없고 H형강의 방향에 따라 좌굴에 대한 저항력이 다르기 때문에 주의할 필요가 있습니다.

 

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