보의 처짐과 사용성

보 경간이 길어지면 보에 생기는 휨모멘트와 처짐이 매우 커지게 됩니다. 구조체는 작용하는 하중에 대해 안정성이 있어야 하지만 사용성도 갖추어야 합니다. 사용성은 구조물의 변형과 관련됩니다. 아무리 무너지지 않고 저항할 수 있다고 해도 과도하게 처지거나 휘어진다면 많은 문제가 발생할 수 있습니다. 보에서의 처짐량을 살펴보겠습니다.

▶ 휨응력
▶ 보의 구조적 역할
▶ 보 경간과 춤

 

단순보의 처짐

단순보의 처짐량을 계산하는 식을 보면 처지는 정도는 경간의 네 제곱에 비례하고 탄성계수와 단면2차모멘트에 반비례합니다.

단순보 처짐량의 계산

처짐량은 경간에 매우 큰 영향을 받는데, 경간을 두 배로 늘리면 처지는 정도는 16배나 커집니다. 이 처짐량을 줄이려면 탄성계수와 단면2차모멘트를 키워야 합니다.

탄성계수는 응력-변형도 곡선의 기울기를 나타내기 때문에 사용하는 재료와 관련됩니다. 변형이 잘 안 되는 재료를 써야 한다는 뜻입니다.

단면2차모멘트(Moment of inertia)는 단면 각 부분의 미소(微小)면적 dA에 어떤 축까지의 거리의 제곱을 전단면에 걸쳐 더한 값으로 정의됩니다. 정의가 조금 복잡하기도 하고 수학의 적분 개념을 이해해야 식을 유도할 수 있습니다. 보는 보통 단면을 직사각형으로 만드는데 이 직사각형 단면의 단면2차모멘트값은 bh³/12으로 계산됩니다. 이 단면2차모멘트로 부재 단면의 저항능력을 판단할 수 있고 어느 방향으로 강한지 알 수 있습니다.

처짐과 단면2차모멘트는 반비례 관계가 있습니다. 따라서 단면2차모멘트를 키우면 처짐을 줄일 수 있습니다. 단면2차모멘트는 단면 폭에 비례하지만 높이의 세제곱에 비례합니다. 그래서 보의 성능을 높이려면 폭을 키우는 것보다는 높이를 키우는 것이 훨씬 유리합니다.

보의 저짐량의 지지조건에 따라 달라진다.

지지조건과 하중이 달라지면 처지는 정도가 달라집니다. 등분포하중을 받는 단순보와 비교해볼 때 양쪽을 고정단으로 바꾸면 처지는 정도가 5배 정도 작아집니다. 한쪽만 자유단으로 해서 캔틸레버로 만들면 대략 10배 정도 더 처지게 됩니다. 지지조건이나 하중이 달라지더라도 탄성계수와 단면2차모멘트가 미치는 영향은 똑같습니다. 어떤 경우라도 처지는 정도는 탄성계수와 단면2차모멘트에 반비례합니다. 그래서 탄성계수와 단면계수를 곱한 값 EI를 휨강성(Flexual rigidity)이라고 부릅니다.

사용성

보의 처짐이 심하면 여러 가지 문제가 생깁니다. 보 밑 아래층에는 다양한 형태의 칸막이 벽이 설치되기도 하는데, 예를 들어 조적 벽체가 보 하부에 있다면 보가 처지면서 균열을 일으킬 수도 있습니다. 게다가 하부에 있는 문이나 창에 변형을 일으켜 개폐하기 어려워질 수도 있습니다.

따라서 구조설계기준에서는 부재의 형태에 따른 최대처짐량을 규정하고 있습니다. 구조기준에 따르면 과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조 요소를 지지하거나 부착한 바닥은 경간길이/480을 넘지 않아야 합니다.

만일 경간이 6,000이라면 6,000 ÷ 480 = 12.5mm 이상 쳐지지 않아야 합니다.

 

▶ 모멘트와 단면계수

 

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