축방향력 - 강성도와 유연도

 

 

모든 재료에 힘이 작용하면 축방향력이나 휨응력, 단면응력으로 나타납니다.  재료의 축방향으로 힘이 작용하면 다음과 같은 응력이 발생하다고 했습니다. 

 

■ 축방향력과 변형, 푸아송비

 

이렇게 길이 방향으로 힘 P가 작용하면 응력-변형도 곡선은 다음과 같이 나타납니다.

 

일단 탄성 구간에서만 살펴본다면 재료에 가해진 힘은 다음과 같은 관계를 나타냅니다.

 

 

응력의 개념에서 살펴본 것처럼 응력은 위의 두 식으로 나타낼 수 있기 때문에 두 식으로부터 다음과 같은 관계를 유도할 수 있습니다.

 

■ 응력이란?

▶ 응력-변형도 곡선이란?

■ 강도와 강성(탄성계수), 취성과 연성

 

 

즉 어떤 재료에 힘이 P만큼 작용했을 때 그 재료가 늘어난 양은 위의 식으로 계산할 수 있습니다. 이 식은 축방향력이 작용할 때 그 재료가 늘어나는 정도를 판단할 수 있는 중요한 식입니다. 변형량은 축방향으로 작용하는 힘과 길이에 비례하고, 탄성계수와 단면의 면적에 반비례합니다.

 

강성도와 유연도

강성도와 유연도는 모든 재료를 동일한 기준에서 판단했을 때 그 재료가 어느 정도의 강성을 갖는지, 어느 정도의 유연성을 갖는지를 판단하는 개념입니다. 

 

먼저 강성도는 강성도는 단위변형량 1을 유발하기 위해 필요한 힘을 말합니다.위 식에서 변형량인 ΔL에 1을 대입하면 다음과 같은 유도할 수 있는데, 이 때의 힘  P를 강성도라고 합니다.

 

이 식으로 부터 변형에 저항하는 정도는 탄성계수와 단면적에 비례하고, 재료의 길이에 반비례하는 것을 알 수 있습니다.

 

비슷한 개념으로 유연도는 단위하중 “1”에 의해 발생하는 변형을 말합니다. 따라서 하중값에 1을 대입해서 구할 수 있습니다.

 

 

어떤 재료에 동일한 힘이 작용했을 때 얼마나 변형될 것인지를 살펴보면 길이에 비례하고 탄성계수와 단면적에 반비례하는 것을 알 수 있습니다. 

 

 

예제

다음과 같은 구조부재가 있습니다.  AB 구간의 단면적과 비교해서  BC 구간의 단면적은 2배라고 가정하겠습니다. 만일 다음과 같이 힘 P가 작용한다면 각 부재의 변형은 어떻게 될까요? 

 

 

축방향력이 작용할 때 부재가 어떻게 변형될까요? 앞에서 다음과 같은 식을 유도했습니다. 이 식으로 해결할 수 있습니다 .

 

한꺼번에 해결하기는 어려우니 순차적으로 풀어보겠습니다 .우선 AB 구간은 어떻게 나타낼 수 있을까요?

 

어떤 경우든 힘의 평형은 유지가 되어야 합니다.

 

▶ 반력 계산/ 힘의 평형/ 단순보와 구조역학

■ 단순보(정정구조물)의 응력 계산

■ 캔틸레버보(정정구조물)의 응력 계산

 

 

따라서 하중에 A점에서 작용하는 반력을 적용하고 부재의 길이값에 0.4L을 대입하면 다음과 같이 됩니다.

 

이제 작용과 반작용의 법칙을 고려해서 BC구간을 그려보면 다음과 같이 됩니다.

 

 

 

여기서 반력은 다음과 같은 관계가 있습니다.

 

따라서  위 그림은  B 점에서 작용하는 반력을 단순화할 수 있습니다.

 

 

위 그림을 이용해서 다음과 같은 식을 동일하게 유도할 수 있습니다 

 

결국 반력의 관계와 최종변형을 0이 되어야한다는 관계를 부터 다음 식을 만족하는 해를 도출하면 됩니다. 

결국 각 부재의 작용하는 반력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

 

이 반력을 이욯해서 각 부재에 얼마나 변형이 발생할 것인지는 쉽게 계산할 수 있겠죠?

 

▶ 전단응력

▶ 인장응력
▶ 압축응력

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