축방향력 - 온도 하중과 제작 오차/ 온도 영향에 의한 반력 계 산

온도가 올라가면 대부분의 물질은 늘어납니다. 물은 예외적으로 특이한 경우인데 온도가 영하로 내려가면 물은 동결하면서 부피가 9% 정도 팽창합니다. 물을 제외하면 대부분의 물질은 온도가 올라가면서 팽창합니다. 이렇게 재료가 팽창하면 구조물에 어떤 영향을 미치게 될까요?

 

▶ 열팽창계수와 온도하중

▶ 축방향력과 변형, 푸아송비

 

열팽창

다음과 같은 정정구조물이 있을 때 온도가 ΔT만큼 상승한다면 어떻게 될까요?

 

이 부재의 한 쪽은 자유단으로 고정되어 있지 않기 때문에 길이가 δ 만큼 팽창하게 됩니다. 길이만 팽창할 뿐 문제를 야기하지는 않습니다. 이때 얼마나 늘어나게 될까요? 늘어난 길이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

 

열팽창계수는 어떤 재료의 온도가 1℃ 변했을 때 단위길이 당 길이가 얼마나 변했는지 나타낸 값입니다. 즉 열을 받아 늘어나거나 줄어든 길이를 원래의 길이로 나누어서 계산한 것인데, 모든 재료는 고유한 열팽창계수를 가지기 때문에 이 값을 이용해서 늘어난 길이를 계산할 수 있습니다.

 

다음과 같은 부정정구조물이 있을 때 온도가 ΔT만큼 상승한다면 어떻게 될까요? 위에서 본 것처럼 이 재료는 늘어나게 되는데 양쪽이 고정되어 있기 때문에 늘어나지 못하고 구속됩니다.

 

 

따라서 이 부재는 양쪽 지점에 힘을 가하게 되고 지점에서는 반력이 발생하게 됩니다 . 결국 이 부정정 구조물은 팽창할 수가 없으므로 압축응력이 발생하게 됩니다.

 

 

제작 오차

제작 오차의 경우도 온도의 영향과 마찬가지입니다. 트러스를 구성하는 부재를 제작하는데, 이 부재를 길게 제작했고 억지로 끼워서 맞추게 되면 위 그림과 같이 이 트러스부재에는 압축응력이 발생하게 됩니다.

 

온도 영향에 의 해 발생하는 반력 계산

위 그림과 같은 부재의 단면적이  A이고, 온도가 ΔT만큼 상승한다면 이때 반력은 얼마나 발생하게 될까요?

 

 

 

▶ 반력 계산/ 힘의 평형/ 단순보와 구조역학

▶  단순보(정정구조물)의 응력 계산

▶  캔틸레버보(정정구조물)의 응력 계산

 

위 부정정구조물을 정정구조물(한쪽이 자유단)이라고 가정하면 길이가 늘어날 것입니다. 이렇게 늘어나는 길이를 반력이 억제하고 있는 것이라고 이해할 수 있기 때문에 다음과 같이 그릴 수 있습니다.

 

 

 

위 그림을 보면 정정구조물이라고 가정했을 때 늘어난 길이는 반력에 의해 줄어드는 길이가 같아야하므로 다음과 같이  식을 나타낼 수 있습니다.

 

 

이 식을 풀면 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 

 

 

결국 부재의 지점에 발생하는 반력은 그 부재의 탄성계수, 단면적, 열팽창계수, 온도 증가량에 따라 증가한다는 것을 알 수 있습니다.

 

▶ 강도와 강성(탄성계수), 취성과 연성

 

▶ 축방향력과 변형, 푸아송비

 

트러스에 온도 하중이나 제작 오차가 발생할 때도 위와 같은 방식으로 풀어볼 수 있습니다다.

 

 

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