아치(Arch)와 볼트(Vault)

아치는 인류가 매우 오랫동안 사용해온 건축양식입니다. 기원전 수천년 전 메소포타미아 문명에서 사용되기 시작되었으니 아치의 형태는 우리의 심미적인 느낌에 각인되어 있을 것입니다. 케이블은 부재의 축방향을 따라 인장응력이 주로 발생합니다. 그렇다면 아치에는 어떤 응력이 발생할까요?
 
▶ [힘과 응력] - 압축응력
 

아치의 형상

아치(Arch)는 작은 조각으로 다듬은 돌이나 벽돌을 곡면 형태로 쌓아 올려 만든 구조체를 말합니다. 돌로 만든 오래된 다리를 가보면 반원형으로 쌓은 형태를 많이 볼 수 있습니다. 무거운 돌을 작게 나누어서 동그랗게 쌓아 올리면 넓은 공간을 만들어 낼 수 있습니다. 이 곡면 형상은 아치의 구조적 성능을 좌우하는 매우 중요한 요소입니다. 돌이나 벽돌을 가지고 아치 형태를 만들었을까요?

아치의 형상과 홍예석에 작용하는 힘

아치를 구성하는 부재에는 압축응력이 주로 발생합니다. 이맛돌에 작용하는 중력은 연직 아래로 향합니다. 이맛돌은 양쪽 홍예석에 맞물려 있기 때문에 이 힘은 벡터의 평행사변형 법칙을 따라 양쪽으로 분할됩니다. 이렇게 연직방향의 중력은 평행사변형으로 분할되면서 홍예석을 따라 흘러갑니다. 홍예석 한 개를 떼어놓고 보면 양쪽에서 누르는 힘이 작용하고 내부에 압축응력이 발생한다고 볼 수 있습니다.
 
자연에서 쉽게 구할 수 있는 돌은 압축력에 강합니다. 또한 내구성도 우수해서 돌을 이용한 아치구조는 재료 특성에 적합하게 만든 구조라고 할 수 있습니다. 특히 양질의 석재가 풍부한 서양에서는 석재를 활용한 건축 유산이 매우 많은데, 근대 이전의 서양건축사가 아치구조 시스템을 발전시켜온 역사라고 해도 과언은 아닐 것입니다.

▶아치의 종류 - 코벨 아치/ 현수선 아치 등
 

볼트(Valut)

그냥 한글로 볼트라고 쓰면 나사 모양으로 된 Bolt를 대부분 생각하게 됩니다. Vault는 건축을 전공하는 사람들만 배우게 되는 특별한 용어일 수도 있을 것 같습니다. 영어로 Vault는 일본식 번역어를 따라 궁륭(穹窿)이라고 번역하기도 했습니다. 
 
볼트(Vault)의 의미는 '석재나 벽돌 등 비교적 무거운 건축재료를 사용해서 입체적으로 만든 천장'을 의미합니다. 돌이나 벽돌 등 무겁고 작은 재료를 쌓아서 천장을 만들기 위해서는 아치와 같은 형상으로 입체적으로 만들 수 밖에 없게 됩니다.
그래서 다음과 같은 모양의 볼트 구조가 만들어지게 됩니다.
 

아치를 기본 원리로 만든 구조물

로마시대에는 아치를 확장한 볼트(Valut)나 돔(Dome)으로 거대한 공간을 만들어 냈습니다. 아치를 일렬로  배열하면 공간이 만들어지면서 배럴 볼트(Barrel vault)가 되고 반원형 터널 모양으로 공간으로 확장할 수 있습니다.
 

아치에서 발생하는 응력

보에는 휨응력이 크게 발생하지만 아치에서는 휨이나 전단이 거의 없고 압축응력이 더 우세합니다. 구조역학의 지식을 빌려서 왜 그런지 따져보겠습니다.

아치에서는 휨이나 전단이 거의 없고 압축응력이 우세하다.

단순보에서 발생하는 휨모멘트는 중앙부가 가장 큽니다. 만약 등분포 하중이 작용한다면 그 크기는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

만일 길이 10m인 보에 단위 길이(m) 당 10kN이 작용한다면 중앙부 최대 모멘트는 125kN·m이 됩니다.
 
이 보를 박공 형태로 세워보겠습니다. 이렇게 보를 세우면 지지점에서 옆으로 미는 힘(추력)이 생기고 안정상태가 되려면 이 힘에 대항하기 위해 반력이 있어야 합니다. 이 반력의 정도는 31.25kN으로 계산됩니다.
이 수평반력은 박공의 꼭지점 지점에서 보았을 때 수직반력(50kN)과는 반대로 돌리는 힘으로 작용합니다. 중력은 중앙부를 아래로 구부리지만 이 반력은 반대로 위로 구부리는 힘으로 작용한다. 따라서 중앙부의 휨모멘트는 원래보다 31.25×5 만큼 반대로 작용해서 31.25kN·m가 된다.
 
반원형으로 아치를 만들면 마찬가지로 수평반력이 생깁니다. 이 수평반력은 박공보다는 작게 나타나는데 21.22kN 정도로 계산됩니다. 이 수평반력은 아치의 정점에 작용하는 모멘트를 줄여주기 때문에 중앙부의 휨모멘트가 18.9kN·m이 됩니다. 따라서 박공 형태의 구조보다 휨모멘트가 더 작아지게 됩니다. 결국 아치 구조물에는 휨모멘트가 약하게 작용하고 대신 홍예석을 따라 압축응력이 우세하게 작용하게 됩니다.
 
특수구조 등 구조디자인과 관련된 내용들입니다.

▶ [구조디자인] - 구조시스템의 분류
▶ 케이블 구조의 역학
▶ 케이블과 진동
▶ 케이블의 형태
▶ 케이블 건축물 - 일본 국립 요요기 경기장
 
▶ 보우 빔
▶ 보우 빔을 활용한 건축물
 

▶아치의 종류 - 코벨 아치/ 현수선 아치 등

▶ 아치구조의 역학
▶ 가우디와 아치
▶ 로마와 반원형 아치
▶ 돔(Dome) 구조 - 펜텐티브와 판테온
▶ 고딕 - 리브 볼트와 첨두 아치
▶ 고딕 - 플라잉 버트레스, 부축벽, 첨탑
 
▶ 쉘(Shell)구조
▶ 쉘구조 건축물
 
▶ 트러스구조
▶ 트러스 건축물 - 퐁피두센터
▶ 트러스 - 스페이스 프레임
 
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