케이블과 진동

우리가 알고 있는 지식 중에는 실패를 통해서 배운 것들이 많이 있습니다. 실패는 종종 많은 사람이 희생되는 결과를 낳기도 합니다. 케이블은 비교적 가는 부재로 긴 다리를 연결할 수 있기 때문에 혁신적인 공법으로 인식되었습니다. 그러나 어설픈 지식으로 만들어진 구조물은 금방 문제가 생기게 되었고, 무너진 다리는 공진현상이라는 지식을 낳았습니다.

 

진공과 고유주기, 고유진동수

탄성이 있는 나무 막대에 추를 매단 후 이 추를 한쪽(A점)으로 당겼다 놓으면 A점과 B점 사이를 왔다갔다 하게 됩니다. 건물도 마찬가지입니다. 풍하중처럼 수평으로 작용하는 하중이 건물을 밀면 왔다갔다 진동하게 됩니다.

 

건축물의 진동

A점에서 출발한 후 B점을 거쳐 다시 A점으로 돌아올 때까지의 시간을 ‘주기’라고 합니다. 나무 막대를 쇠 막대로 바꾸면 주기가 달라집니다. 재료마다 탄성이 달라서 주기도 달라집니다. 건축물도 형상이나 부재의 강성에 따라 주기가 달라지는데 이처럼 건물 한 동마다 달라지는 주기를 ‘고유주기’라고 합니다.

 

건물의 고유주기는 중량에 비례하고 강성에 반비례합니다. 강성은 강도가 아니라 응력-변형도곡선의 기울기입니다. 재료마다 고유한 기울기를 갖습니다. 고유주기는 중량에 비례하기 때문에 무게가 무거워지면 주기가 길어지고 천천히 흔들리게 됩니다. 반면 강성이 크면 주기가 짧아지고 빠르게 흔들립니다. 현수 케이블은 강성이 크기 않아서 크게 흔들립니다.

 

고유주기는 중량에 비례하고 강성에 반비례한다.

 

콘크리트로 튼튼하게 지어진 건물도 흔들립니다. 우리 눈이 알아채지 못할 뿐입니다. 건물이 높아지면 더 많이 흔들립니다. 그래서 고층이 될수록 풍하중이 제일 큰 영향을 미치게 됩니다. 일반적으로 건물 높이의 1/500 정도로 흔들리는데 500m 건물이라면 1m 정도는 흔들리게 됩니다. 이 정도 흔들리는 것을 알아채기는 어렵겠지만 건강에 어느 정도 영향을 미칠지는 아직 잘 모릅니다. 서울에 세워진 어느 69층 주상복합 건물 높이가 263m인데 45㎝ 정도 좌우로 흔들리며, 버즈 두바이도 115㎝ 정도 흔들릴 것으로 예상하고 건축물을 지었다고 합니다.

 

시간 관점에서 1초당 물체가 얼마나 빠르게 진동하는지 나타낼 수 있습니다. 이것을 고유진동수라고 하는데 고유주기의 역수입니다. 만일 어떤 물체의 주기가 0.5초라면 역수는 2가 됩니다. 1초에 두 번 진동한다는 뜻이죠. 고유진동수가 작으면 바람 때문에 위험해질 수 있습니다. 흔들리는 그네를 뒤에서 밀듯이 천천히 흔들리는 건물을 바람이 밀면 진동이 더 커지게 됩니다. 이 공진(共振; Resonance)현상 때문에 무너진 다리가 있다.

 

타코마(Tacoma) 다리(https://g.co/kgs/cGFBCg)

미국 워싱턴주 타코마 해협을 가로지르는 이 다리는 1940년 11월 7일에 무너졌습니다. 원래 초속 53m에 견딜 수 있도록 설계되었지만 불과 초속 19m 바람에 무너졌습니다. 길이가 840m나 된 이 다리는 지어지자 마자 너무 출렁거려서 사람들이 불안해했습니다. 개통(7월)한 지 얼마 되지 않았지만 안전에 문제가 있다고 판단했기 때문에 출입을 통제하고 문제를 진단하기 시작했습니다. 그래서 이 다리가 붕괴되는 모습을 대학 연구팀이 생생하게 담을 수 있었습니다. (https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs)

 

타코마 다리의 붕괴로 공진이라는 현상을 알게 되었다.

 

공진보다는 흔들림(Flutter)이 더 큰 영향을 미쳤다고 할 수 있는데, 바람이 다리 한 쪽을 들어올렸다 떨어진 다음 이번엔 반대쪽이 떨어지면서 양쪽이 심하게 흔들리는 현상입니다. 이 와중에 바람이 떨어지는 쪽을 더 세게 밀면서 떨리는 현상이 더 커지고 결국 붕괴된 것이죠.

 

아무튼 타코마 다리가 붕괴된 것을 계기로 공진현상이 얼마나 위험한 것인지 알게 되었습니다. 천천히 흔들리는 다리는 바람 때문에 더 크게 흔들릴 가능성이 높습니다. 천천히 출렁이는 구름다리의 진동에 맞춰서 발을 구르면 구름다리를 더 출렁거리게 만들 수 있습니다. 만일 구름다리가 빠르게 흔들린다면 진동에 맞추어서 발을 구르기가 어렵겠지요.

 

그래서 공진현상을 막으려면 고유진동수를 크게 해야 합니다. 빠르게 왔다 갔다 하면 바람이 상대적으로 느려져서 건물이 움직이는 방향과 일치할 확률이 떨어지게 됩니다. 흔들리는 변위를 줄이는 부재를 추가하거나 부재를 두껍게 만들어 강성을 높일 수 있습니다.

 

현수 케이블을 안정시키는 또 다른 방법으로 누름 케이블을 이용할 수 있습니다. 누름 케이블은 보통 현수 케이블의 직각 방향으로 당기는데 말 안장 같은 곡면을 만들 수 있습니다. 누름 케이블은 바람이 불어도 지붕이 뜨지 않도록 잡아주는 역할도 합니다.

 

현수 케이블과 누름 케이블로 구성된 2중 케이블구조는 공진에 안정적이다.

 

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