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케이블구조
케이블구조는 구조물에 작용하는 하중을 인장응력만으로 저항하는 구조방식입니다. 케이블구조는 부재 단면에 인장응력만 발생하기 때문에 적은 재료량으로 버틸 수 있는 가장 경제적인 구조방식입니다. 밧줄 양쪽을 잡고 있으면 밧줄 자체의 무게 때문에 아래로 완만히 처진 곡선이 나타납니다. 들판에서 볼 수 있는 거미줄도 마찬가지죠. 케이블은 힘이 가해진 후 형태가 안정되는데, 아래로 처진 높이 부분을 새그(Sag)라고 합니다.
케이블구조에 발생하는 힘
케이블구조에서는 케이블에서 발생하는 인장력 외에 어떤 힘들이 작용할까요? 집중하중이 케이블 중앙에 작용하는 가장 간단한 형태를 살펴보겠습니다. 이 케이블을 붙잡고 있는 지점에는 각각 장력 T₁, T₂가 발생합니다. T₁, T₂는 각각 수직방향과 수평방향의 분력으로 나눌 수 있습니다. 수직방향의 성분은 Verticle의 머리글자를 따서 V, 수평방향의 성분은 Horizontal의 머리글자를 따서 H라고 하겠습니다.
케이블구조가 안정상태라면 수직방향의 모든 힘의 합력이 0이 되어야 합니다. 수평방향도 마찬가지겠지요.
양쪽 지지점에서 수직방향의 분력인 V₁과 V₂는 하중 P를 각각 1/2씩 나누어 분담합니다. 그래서 V₁ = V₂ = P/2입니다. 그리고 수평방향의 분력 H₁과 H₂는 같은 크기로 서로 반대방향으로 작용하면서 평형을 이룹니다.
그런데 각각의 지점이 움직이지 않고 안정상태가 되려면 H₁과 H₂에 작용과 반작용처럼 짝힘이 작용해야 합니다. 왼쪽 지지점에서 본다면 H1과 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 있어야 균형을 이루게 됩니다. 이 힘을 추력(推力, Trust)이라고 합니다. 수평방향으로 미는(推) 힘입니다. 결국 트러스구조가 안정상태가 되려면 지지점에서 수평방향 안쪽으로 미는 추력에도 견딜 수 있는 능력을 갖추어야 합니다.
추력과 새그의 관계
추력이 커지는 요인은 무엇일까요? 추력에 영향을 미치는 요인을 살펴보기 위해 케이블 한 쪽만 확대해보겠습니다. 왼쪽 지점 1이 중앙 지점에 미치는 힘을 고려하면, V₁과 H₁ 때문에 각각 시계방향과 반시계방향으로 회전하는 모멘트가 중앙 지점에 작용합니다. 이 모멘트는 서로 반대로 회전하기 때문에 안정된 상태가 되는데, 이 관계로부터 추력인 H₁의 크기를 계산할 수 있습니다.
위 그림에서 유도된 식을 보면 추력은 하중(P)과 경간의 길이(L)에 비례합니다. 즉 하중이 두 배 늘어나거나 경간이 두 배 길어지면 추력도 두 배로 커지게 됩니다. 반면에 새그의 높이에는 반 비례합니다. 즉 새그의 높이가 높아지면 추력은 줄어드니까 케이블을 아래로 늘어지는 형태로 만들면 안쪽으로 오므라드는 힘이 줄어든다고 이해할 수 있습니다.
케이블의 장력과 체적
그럼 케이블에서 발생하는 장력은 어떻게 될까요? 아래 그림에서 T₁을 계산하기 위해 피타고라스 정리로 나타냅니다. 그리고 앞에서 계산한 결과를 V₁과 H₁에 대입합니다. 최종 식을 보면 장력은 새그에 반비례합니다. 케이블을 길게 해서 새그를 두 배로 만들면 장력은 1/2로 줄어든다. 이렇게 장력이 작아지면 케이블의 두께를 줄일 수 있습니다. 반대로 케이블을 짧게 해서 새그를 작게 하면 장력이 커지고 케이블도 두꺼워야 합니다.
새그의 길이와 단면적을 곱한 전체 체적은 새그 높이에 달려 있습니다. 새그를 높게 하면 추력이 줄어드는 대신 길이가 길어집니다. 새그른 낮게 하면 두께가 두꺼워져 전체 체적이 커지게 됩니다. 따라서 케이블은 45˚도 각도로 만드는 것이 가장 경제적일 수 있습니다.
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