트러스 부재의 응력 해석/ 절단법/ 프랫 트러스(Pratt truss)

여기서는 트러스 부재의 응력을 해석하는 방법 중 하나인 절단법으로 트러스를 구성하는 부재 중 특정 부재의 응력을 구하는 방법을 말씀드리겠습니다. 프랫 트러스 부재에 작용하는 응력을 직관적으로 이해하려면 다음 블로그를 참고하시기 바랍니다.

■ 프랫 트러스(Pratt truss)와 하우(Howe) 트러스

 

트러스 부재의 응력 표기

우선 트러스 부재에 대한 기본적은 설명을 다음 블로그를 참고하시기 바랍니다.
■ 트러스구조

 
그리고 트러스의 응력을 해석할 때 절점을 기준으로 표기하는 방법을 다음과 같습니다.

 
구조물에서의 힘이 전달되는 방식은 뉴튼의 제 3법칙 작용과 반작용의 법칙을 따라 전달됩니다.
■ 건축물에서의 힘의 전달(하중 경로)

 
따라서 부재에 인장력이 작용한다면 절점에서 바깥쪽으로 향하는 화살표가 그려지게 됩니다. 
 

절단법

절단법은  트러스를 구성하는 부재 중 특정한 위치에 있는 부재의 응력을 구할 때 적용하는 방법입니다. 절단법을 적용하려면 일단 반력을 계산하고 나고 시작합니다. 다음과 같은 트러스가 있다고 하면 그림과 같이 가상의 절단선을 그어서 절단되는 부재의 응력을 구하는 것입니다. 
 

절단이 된 부분만 나타내면 아래 그림과 같이 됩니다. 절단된 세 부재의 응력을 구하기 위해서는 힘의 평형식을 이용합니다. 힘의 평형식은 3개로 구성되기 때문에 절단되는 부재는 반드시 3개가 되어야 합니다.
 

그리고 트러스 부재에는 인장력이나 압축력만이 작용한다고 보기 때문에, 일단 절단되는 부재는 인장력이 작용한다고 가정하고 절점에서 멀어지는 방향으로 화살표를 그립니다. 나중에 계산된 결과값이 음수(-)가 나온다면 이 부재는 압축응력이 발생한다는 것을 의미합니다.
 
힘의 평형식을 이용하는 방법은 일직선 상에 있는 않은, 임의의 3점 주변의 모멘트 평형식을 이용합니다.
 
절단법을 적용하는 순서를 정리하면 다음과 같습니다.
(1) 트러스 지점의 반력을 구한다.
(2) 구하려는 부재(3개 이하)를 절단하는 가상의 선을 그린다.
(3) 3점의 힘(모멘트) 평형식을 세워서 각 부재의 응력을 구한다.
 

절단법 예제

다음과 같은 조건으로 된 트러스 부재가 있을 때, a, b, c 부재에 작용하는 응력을 절단법으로 풀어보도록 하겠습니다. 일단 반력을 쉽게 계산하기 위해 절점에 작용하는 하중을 단순화했습니다.

 
자 그럼 이 3부재를 지나가는 절단선을 그려서 나타내면 다음과 같이 됩니다. 절단된 부재에는 각각 N1, N2, N3의 인장응력이 발생한다고 가정하고 절점에서 멀어지는 방향으로 표시합니다. 
그 다음 모멘트의 평형식을 세우기 위해서 3점, A, B, C점을 결정합니다. 
 

 
자 그럼 A, B, C점의 순서대로 모멘트 식을 세우겠습니다. 

 

A점을 기준으로 모든 힘에 대해 모멘트 평형식을 세우면 됩니다. 아래  그림을 보시면 N2와 N3는 A점을 지나가기 때문에 거리가 없어서 모멘트를 발생시키지 않습니다.

 

A점을 기준으로 모멘트 평형식을 세우면 다음과 같습니다. 모멘트는 작용하는 힘과 거리의 곱으로 계산하고, 트러스의 절점에 작용하는 모멘트는 0이 되어야만 합니다. 

이 평형식을 이용해서 N1의 응력을 구했는데 음수(-)값이 나왔기 때문에 이 부재에는 압축응력이 작용한다는 것을 알 수 있습니다.
 
이제 B을 기준으로  모멘트 평형식을 세웁니다.

이제 B을 기준으로  모멘트 평형식을 세우면 다음과 같습니다. B점을 지나가는 힘들을 제외하고 모멘트를 모두 계산합니다.

이렇게 해서 N2를 구할 수 있고 인장응력이 작용한다는 것을 알 수 있습니다.
 
이제 C을 기준으로  모멘트 평형식을 세웁니다.

C점을 기준으로  모멘트 평형식을 계산하면 다음과 같습니다.

 

최종 결과를 정리하면 다음과 같이 됩니다.

N1은 압축응력, N2와 N3에는 인장응력이 발생하는 것을 알 수 있고 각각의 크기는 계산된 결과값과 같습니다.

 

▶ 트러스 - 건축기사 기출문제

 
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