절점법/ 트러스 부재의 응력 해석

여기서는 트러스 부재의 응력을 해석하는 방법 중 하나인 절점법으로 트러스 부재의 응력을 구하는 방법을  살펴보겠습니다. 프랫 트러스 부재에 작용하는 응력을 직관적으로 이해하려면 다음 블로그를 참고하시기 바랍니다.

■ 프랫 트러스(Pratt truss)와 하우(Howe) 트러스

 

트러스 부재의 응력 표기

우선 트러스 부재에 대한 기본적은 설명을 다음 블로그를 참고하시기 바랍니다.
■ 트러스구조
 
그리고 트러스의 응력을 해석할 때 절점을 기준으로 표기하는 방법을 다음과 같습니다.

 
구조물에서의 힘이 전달되는 방식은 뉴튼의 제 3법칙 작용과 반작용의 법칙을 따라 전달됩니다.
■ 건축물에서의 힘의 전달(하중 경로)
 
따라서 부재에 인장력이 작용한다면 절점에서 바깥쪽으로 향하는 화살표가 그려지게 됩니다. 
 

절점법

절점법은 일반적으로 트러스를 구성하는  모든 부재의 응력을 구할 필요가 있을 때 적용합니다. 또 다른 방법으로 절단법이 있는데 이 방법은 특정한 부재를 대상으로 응력을 구할 때 적용합니다. 

 

■ 트러스 부재의 응력 해석/ 절단법/ 프랫 트러스(Pratt truss)

 

절점법은 일반 구조물에서 반력을 계산하는 방식과 마찬가지로 힘의 평형조건을 이용하여 해결합니다.

 

■ 단순보와 구조역학

 

힘의 평형 조건은 어떤 구조물에 작용하는 모든 힘을 합한 값이 0이 되거나, 한 작용점을 중심으로 주변의 모든 힘때문에 발생하는 모멘트를 모두 합한 값이 0이 되는 것입니다. 

보통 절점법은 모든 절점에서 그 절점에 작용하는 모든 힘을 합한 값이 0이 되는 조건을 이용하여 풀게 됩니다.

절점법의 계산순서는 다음과 같습니다.

1) 트러스 지점의 반력을 구한다.
정정트러스에서는 일반 보에서 반력을 계산하는 것과 마찬가지로 가장 먼저 지점의 반력을 구합니다. 

2) 미지의 축방향력이 2개 이하인 절점부터 해결해 간다.
수식으로 푼다면 ΣX = 0(모든 X방향의 힘의 합이 0이다)과  ΣY= 0(모든 Y방향의 힘의 합이 0이다)를 이용해서 계산합니다. 이때 각 부재에는 인장응력이 작용한다고 가정합니다. 계산 결과가 양수(0보다 크다)라면 그 부재에는 인장응력이 작용하는 것이고, 만일 음수(0보다 작다)라면 그 부재에는 압축응력이 작용하는 것입니다.  

3) 앞의 2)번 작업을 모든 절점을 대상으로 반복해서 해결해 간다.
한 절점이 축방향력을 계산했다면 인접한 절점으로 이동해서 순차적으로 해결해 갑니다. 

다음과 같은 트러스가 있을 때 절점법으로 각 부재에 발생하는 응력을 계산해 보겠습니다. 

 

먼저 트러스 지점의 반력을 계산합니다. 

연직방향 하중을 모두 합한 값은 4P이고 이것을 양쪽 지점이 분담하기 때문에 각 지점에 작용하는 반력은 2P가 됩니다. 

반력을 계산한 후에는 A점에서부터 힘의 평형식을 이용하여 계산해 갑니다. 각 부재에는 인장응력이 작용한다고 가정하고 풀며, 이것을 표현할 때는 절점에서 화살표가 나가는 방식으로 표기합니다. 

 

경사재에 발생하는 응력을 X방향과 Y방향의 축력으로 나누어야만 하는데, 3: 4: 5의 비율을 갖는 직각삼각형으로 분해하는 방식으로 계산하면 됩니다.  

이제 A절점과 인접한 B절점으로 이동하여 힘의 평형식으로 이용하여 풀어갑니다.

절점 A와 B 사이에 설치된 부재에 작용하는 응력은 이전 단계에서 계산했습니다.

 

이제 다음 방정식을 해결하면 됩니다. 

 

이제 C점으로 이동하여 힘의 평형식을 이용하여 해결합니다.

 

C점을 기준으로 좌우 대칭이기 때문에 앞에서 계산한 절점의 값을 활용하여 풀 수 있습니다. 

 

이렇게 하면 모든 부재에 작용하는 응력을 해결할 수 있습니다. 이것을 트러스 전체 부재에 표시하면 다음과 같습니다. 

 

원칙적으로 트러스 부재의 표기방법을 따라야 하지만 여기서는 직관적으로 이해하지 쉽도록 부재를 중심으로 응력을 나타냈습니다.  

 

▶ 트러스 - 건축기사 기출문제

 

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▶ [구조디자인] - 구조시스템의 분류
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